Il s'agit sûrement de branches situées sous le point de greffe, vous pouvez les tailler au raz du tronc, ça ne doit pas affecter l'arbre, mais vous pouvez aussi les repérer et les couper l'hiver pendant la dormance. C'est préférable de tailler l'hiver.
Vous pouvez couper tout ce qui ne vous plaît pas, du point de vue aspect ou insuffisance de production. Le mûrier fructifie sur les pousses de l'année, en tout début des nouveaux rameaux et il repart vigoureusement quels que soient le niveau et l'ampleur de la taille. N'ayez aucune crainte... (www.coplfr.org).